古（いにしえ）の技術、固定少数点数とは？

少数を１００倍とか１００００倍とかして整数で扱う手法です。

浮動小数 3.14　⇒　固定少数 314

今のゲーム開発では使わなくなったんじゃないでしょうか。
正確には「固定少数点数」ですが、長いので「固定少数」と呼ぶことにします。

メリット
１．昔のハードウェアでは float や double より int の方が計算が速かった。
２．float や double 特有の誤差が出ない。

デメリット
１．int を float や double に変換するのが面倒。
２．速度の問題なら、今のハードウェアでは float か double で良い。
３．誤差の問題なら、誤差が出ない実数型を使えば良い。

固定少数は必要か？

限られた状況では、選択肢のひとつになります。

例）
１．float や double の計算が遅いハードウェア向けの環境で開発している。
２．そもそも、float や double が使えない環境。
３．ハードウェア性能は十分だが、誤差が出ない実数型の計算が遅いため、処理速度が重要な状況で使えない。

こういった状況は今ではかなり特殊なので、これから（もう既に？）ロストテクノロジーになると思っています。

誤差が出ない実数型

C++

boost::multiprecision の多倍長浮動小数点数を使う。

boostjp : Boost日本語情報サイト

多倍長浮動小数点数 - boostjp

https://boostjp.github.io/tips/multiprec-float.html

多倍長浮動小数点数多倍長浮動小数点数を使用するには、Boost Multiprecision Libraryを使用する。インデックス基本的な使い方多倍長浮動小数点数の種類文字列からの変換文字列への変換異なる精度間で型変換するサポートされている数学関数一覧基本的な使い方ここでは、Boost.Multiprecisionから提供される多倍長浮動小数点数の、基本的な使い方を示す。

decimal 型を使う。

learn.microsoft.com

浮動小数点数値型 - C# リファレンス - C#

https://learn.microsoft.com/ja-jp/dotnet/csharp/language-reference/builtin-types/floating-point-numeric-types

組み込みの C# 浮動小数点型 (float、double、decimal) について説明します

何故「固定」なのか？

float や double は「浮動」小数点数と呼びます。
値によって小数点の位置が変わる（小数点以下第何位までを扱うかが変わる）ためです。

これに対して固定少数点数は、小数点の位置をあらかじめ決めておき、位置は変えません。
変えても良いですが、それはもう「固定」ではなく、float や double と実装方法が違う浮動小数点数になります。

自作する

C++

#include <cstddef>
#include <cstdint>
#include <iostream>

class Fraction {
  // 小数点以下第何位までを扱うか？ 100 なら２位まで。「ゲタを履かせる」という。
  static const std::size_t DENOMINATOR{ 10000 };

  // ゲタを履かせた値
  std::int_fast64_t value{ 0 };
public:
  explicit Fraction(const float source_value) {
	value = static_cast<std::int_fast64_t>(source_value * DENOMINATOR);
  }

  /* デフォルトコンストラクタなどは割愛 */

  // float に変換して返す。
  float ToFloat() const {
    return static_cast<float>(value) / static_cast<float>(DENOMINATOR);
  }
  explicit operator float() const { return ToFloat(); }

  // += 演算子のオーバーライド
  Fraction& operator+=(const Fraction& x) {
    value += x.value;
    return *this;
  }

  /* 以下略… */
};

using namespace std;

int main() {
  Fraction f1(3.14f);
  Fraction f2(0.01f);
  f1 += f2;
  cout << static_cast<float>(f1) << endl;
}

// 実行結果 3.15

使い勝手を良くするには、全てのオペレーターをオーバーライドする必要が出て来るので、かなり面倒です。
コードを書くよりも、テストに時間がかかります。

boost::multiprecision や decimal を使うよりも処理が速くなるなら、作る意味はあるかも知れません。
必要になる状況はかなり限定的で、期待できる効果も微々たるものです。
高速化が必要なら、もっと影響が大きい部分を優先して高速化するべきで、他に選択肢がないときに「仕方なく自作する」程度のものです。

固定少数クラスを自作するときに気を付ける点

float や double にキャストするときに誤差が出る

固定少数のままなら誤差は出ませんが、float や double にキャストするときに誤差が出ます。
必ず出るわけではないですが、float や double は、誤差が出る前提で扱うべきものです。

文字列に変換するのが目的なら、float や double への変換を行わず、固定少数のまま文字列に変換するべきです。
↑のサンプルコードの Fraction クラスに ToChar() とか、ToString() を実装すると良いです。

ビットシフトで計算する方が速い（かも知れない）

↑のサンプルコードでは、１００や１００００など、１０の指数を使って「ゲタを履かせて」います。
人間にとって計算しやすいからです。

float が遅かったころは、１０の指数の乗算・除算も遅く、コンパイラの最適化もまだまだ微妙だったので、ビットシフト（シフト演算）を使っていました。
ビットシフトなので、２の指数（2 4 8 16 32…）を使って「ゲタを履かせる」ことになります。
コンピューターにとって計算は速いですが、人間にとっては慣れないと難しいです（２や４など１桁ならともかく…）。
なので、慣れないとテストやデバッグに時間がかかります。
今は余程のことがなければ、乗算・除算をビットシフトで代用することはないと思います（コンパイラがいい感じに最適化してくれるはず）。

ゲームには float と double を使ってはいけないパラメータがある

float と double は誤差が出るので、誤差を許さない数値（ガチャ確率や UI に表示する装備のパラメータなど）で使うのは間違った実装です。
間違った実装をしているシステムをいろんなところで見ています。
何故そうなるのかは謎です。

コメントを残す コメントをキャンセル

コメントを残すコメントをキャンセル